Das QuBit

Das QuBit

Computer verwenden Schaltzustände von Transistoren, die den klassischen Zustand 0 oder 1 annehmen können um Informationen zu speichern oder Rechenoperationen durchzuführen. In einem Quantencomputer wird die kleinste Informationseinheit als QuBit bezeichnet. Im Gegensatz zum Bit, welches entweder den einen oder anderen Zustand annimmt (0 oder 1), besteht ein QuBit Q aus einer beliebigen Überlagerung dieser beiden Zustände:

<br /> \Ket{Q}=\alpha\Ket{0}+\beta\Ket{1}\qquad(1)<br />

Bei α und β handelt es sich (im Allgemeinen) um komplexe Zahlen, die den Anteil für 0 bzw.1 angeben. Der Zustand 0 bzw. 1 und der Zustand Q sind als Vektoren auf der Oberfläche einer Bloch-Kugel dargestellt [1]:

<br /> \Ket{0}<br />

<br /> \Ket{1}<br />

<br /> \Ket{Q}=\alpha\Ket{0}+\beta\Ket{1}<br />

Die Schreibweise ⟨ | 〉 wird als Bra-Ket Schreibweise bezeichnet. Diese Notation ist eine vereinfachte Darstellung für Spaltenvektoren | 〉 (Bra) bzw. ⟨ | für Reihenvektoren (Ket).

Exkurs: Vektordarstellung und Braket Schreibweise

<br /> \Ket{0}=\begin{bmatrix}<br /> 1 \\<br /> 0 \\<br /> \end{bmatrix}<br /> ;<br /> \Ket{1}=\begin{bmatrix}<br /> 0 \\<br /> 1 \\<br /> \end{bmatrix}\qquad(2)<br />
<br /> \Bra{0}=\begin{bmatrix}<br /> 1 & 0<br /> \end{bmatrix}<br /> ;<br /> \Bra{1}=\begin{bmatrix}<br /> 0 & 1<br /> \end{bmatrix}\qquad(3)<br /> Der erste Wert in den Spalten- bzw. der erste Wert der Reihenvektoren bezieht sich auf den Wert |0〉 und die zweite Zeile bzw. Spalte auf den Wert |1〉 (siehe auch Darstellung auf der Bloch-Kugel).

Die Werte für α und β sind dabei so normiert, dass ihr Quadrat den Wert 1 ergibt:

<br /> |\alpha|^{2} + |\beta|^{2}=1\qquad(4)<br />

In diesem Fall geben |α|2 und |β|2 die Wahrscheinlichkeiten an, in welchem Zustand sich das QuBit gerade befindet. Ein zulässiger Zustand für ein QuBit ist der nächsten Abbildung dargestellt, bei der die Wahrscheinlichkeit 0 oder 1 anzutreffen bei 50% zu 50% liegt [1]:

<br /> \Ket{Q}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Ket{0} + \frac{1}{\sqrt{2}}\Ket{1}\qquad (5)<br />

<br /> \Ket{+}<br />
<br /> =<br />

<br /> =<br />

<br /> \frac{1}{\sqrt{2}}<br />

<br /> \frac{1}{\sqrt{2}}\Ket{0}<br />
<br /> +<br />
<br /> +<br />
<br /> \frac{1}{\sqrt{2}}<br />

<br /> \frac{1}{\sqrt{2}}\Ket{1}<br />

Dieser Zustand wird mit |+〉 abgekürzt.

Frage: Wann „entscheidet“ sich das QuBit für einen der beiden Zustände?

Messung eines QuBit-Zustands

Sobald der Zustand eines QuBits durch eine Messung bestimmt wird, geht es in einen der beiden klassischen Zustände 0 oder 1 mit der Wahrscheinlichkeit |α|2 bzw. |β|2 über.

Quellen

[1]: M. Ellerhoff, Mit Quanten Rechnen. Wiesbaden: Springer Spektrum , ISBN 978-3-658-31221-3